tag:blogger.com,1999:blog-40036458111724588272024-03-13T06:52:48.606-07:00360 stopni dookoła naukiŚcisłe nauki w ściśle nieszkolnym ujęciu. Fizyka, astronomia, matematyka bez kredy i tablicy.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/03477559991655416262noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-9935157510186448202011-03-12T04:00:00.000-08:002011-03-14T02:30:13.987-07:00Złudzenia optyczne<div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><a href="http://www.moillusions.com/" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="http://www.moillusions.com/wp-content/themes/church_20/images/newlog.png" /></a></div><div style="text-align: justify;">Choć mają niewiele wspólnego z matematyką, pobudzają do krytycznego myślenia, przekomarzają się z naszymi zmysłami. Nie potrafię odmówić sobie takiej przyjemności! Poniższe przykłady to tylko ułamek iluzji zebranych na stronie Mighty Optical Illusions. Polecam!</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><br />
</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Złudzenie numer 1: Bliźniacze kule</b></span><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://lh5.googleusercontent.com/-5hSMegRB9O8/TXtOgDbRztI/AAAAAAAAAdw/0ll5jKFdw0I/s1600/Sphere-Brothers.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://lh5.googleusercontent.com/-5hSMegRB9O8/TXtOgDbRztI/AAAAAAAAAdw/0ll5jKFdw0I/s640/Sphere-Brothers.gif" width="612px" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">To, co widzicie to dobrze znany efekt względnego rozmiaru.</td></tr>
</tbody></table><br />
W tym przypadku mózg błędnie intepretuje to, co widzą oczy. Informacje przekazywane przez wzrok są interpretowane przez umysł, który bardzo sprytnie zgaduje, co powinien widzieć. Zazwyczaj to bardzo pożyteczna umiejętność. Ale czasem różnica pomiędzy faktycznym i postrzeganym obrazem może być zadziwiająca! Ceglany wzór w tle wzmacnia poczucie trójwymiarowości, pomagając oszukać naszą percepcję.<br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Verdana; font-size: 12px; line-height: 18px;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Verdana; font-size: 12px; line-height: 18px;"></span><br />
<div style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Tahoma, Verdana; font-size: 12px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Złudzenie numer 2: Krzywa szachownica</b></span></span></div><div style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Verdana; font-size: 12px; line-height: 18px;"><br />
</span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://lh6.googleusercontent.com/-9iL79V0TT3k/TXtUhcPNzZI/AAAAAAAAAd0/Jeadv15h6To/s1600/Szachownica.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://lh6.googleusercontent.com/-9iL79V0TT3k/TXtUhcPNzZI/AAAAAAAAAd0/Jeadv15h6To/s640/Szachownica.jpg" width="612px" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Oto złudzenie z gatunku pozornego ugięcia. Choć są proste i równoległe, poziome linie na rysunku wydają się zagięte.</td></tr>
</tbody></table><div style="text-align: center;"><br />
</div>Andy_0360 (<a href="http://www.flickr.com/photos/andy_0306uk/">zobacz jego profil na Flickr</a>) tworzy dziwne obrazki, używając do tego wyłącznie klocków lego. Pamiętacie grzybka z Super Mario Bros? To jego ulubiona postać. Jeżeli nadal nie wierzysz, że linie na obrazku są proste, zobacz ten <a href="http://www.youtube.com/watch?v=QKCSBkdEUXQ">film</a>. To małe guziczki mieszają nam w głowach.<br />
<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Złudzenie numer 3: Płaskie czy trójwymiarowe?</b></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh6.googleusercontent.com/-3ht1GyLrv6U/TXtc4znL6LI/AAAAAAAAAd4/AKkCJZRrndw/s1600/samsung_printer_optical_illusion_thumb.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://lh6.googleusercontent.com/-3ht1GyLrv6U/TXtc4znL6LI/AAAAAAAAAd4/AKkCJZRrndw/s1600/samsung_printer_optical_illusion_thumb.jpg" /></a></div>Spójrz na miniaturkę po prawej stronie. Zanim obejrzysz film, czy jesteś w stanie określić, który z przedmiotów na kartce jest prawdziwy? A dokładnie, który jest <a href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Anamorfoza">obrazem anamorficznym</a>?<br />
<br />
Poniższy film został wyprodukowany przez agencję reklamową <a href="http://adsoftheworld.com/media/online/samsung_printers_optical_illusion">Leo Burnett z <b> </b>São Paulo</a>, jako reklama drukarek Samsunga.<br />
<br />
<object height="390" width="640"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/O20v5r8V55w?fs=1&hl=pl_PL&rel=0"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/O20v5r8V55w?fs=1&hl=pl_PL&rel=0" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="640" height="390"></embed></object><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Verdana; font-size: 12px; font-weight: normal; line-height: 18px;"></span></b></span><br />
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 10px; padding-left: 0px; padding-right: 5px; padding-top: 0px; text-align: justify;"><b></b><br />
<div style="font-weight: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><b>Złudzenie numer 4: Dziwny wodospad</b></span></b></div><div style="font-weight: normal; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><b><br />
</b></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6iU7RUHg6A8/TX3WkK2lVaI/AAAAAAAAAeA/hwebK6i_84A/s1600/Echer%2527s+waterfall.jpeg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://lh3.googleusercontent.com/-6iU7RUHg6A8/TX3WkK2lVaI/AAAAAAAAAeA/hwebK6i_84A/s320/Echer%2527s+waterfall.jpeg" width="258" /></a></div>Holenderski artysta <a href="http://pl.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher">M.C. Escher</a> nie raz udowodnił, że potrafi namieszać w głowach swoimi złudzeniami optycznymi. Wszyscy znamy jego "Wodospad" z 1961 roku - rysunek, na którym woda wydaje się płynąć w górę, zanim spadnie na koło młyńskie. Oryginał możecie oglądać po prawej stronie.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
A gdyby taki wodospad istniał naprawdę? Czy McWolles naprawdę osiągnął niemożliwe? W filmie poniżej jego model wodospadu Eschera zdaje się naprawdę działać.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
Szczerze mówiąc, nie mogę pojąć jak to działa. Czy złudzenie ma coś wspólnego z kątem kamery? A może zastosowano efekty specjalne? Piszcie, jeśli macie pomysł.</div><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Verdana;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px; line-height: 18px;"><br />
</span></span><br />
<br />
<object height="390" width="640"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/0v2xnl6LwJE?fs=1&hl=pl_PL&rel=0"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/0v2xnl6LwJE?fs=1&hl=pl_PL&rel=0" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="640" height="390"></embed></object><br />
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 10px; padding-left: 0px; padding-right: 5px; padding-top: 0px; text-align: justify;"></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-70470400865008972792011-01-29T11:14:00.000-08:002011-02-02T06:19:59.821-08:00Co ma waga do równania?<blockquote><b>Niektórym dodanie a b c do x y z, albo wymnażanie liter wydaje się szczytem absurdu. Gdyby tylko pojęli prostotę algebry...</b></blockquote><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/_k9WTOZ2ZG-4/TURVbSJBizI/AAAAAAAAAdE/TOTORW4epOE/s1600/zagadka.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="640" src="http://2.bp.blogspot.com/_k9WTOZ2ZG-4/TURVbSJBizI/AAAAAAAAAdE/TOTORW4epOE/s640/zagadka.jpg" width="448" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div style="text-align: -webkit-auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="text-align: -webkit-auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Jeżeli waga jest w równowadze na pierwszym i drugim rysunku,<br />
ilu kamyczków potrzeba by zrównoważyć trzecią wagę?</span></div></td></tr>
</tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Zapomnij na chwilę o równaniach, podstawianiu, dodawaniu i mnożeniu stronami... Aby nie naruszyć równowagi szalek, możesz:</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"></div><ul><li>kłaść lub zdejmować z szalek cieżarki o tej samej masie,</li>
<li>zastępować odważniki innymi o tej samej wadze.</li>
</ul><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Nie czytaj dalej! Oto rozwiązanie:</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #0b5394;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;">Na pierwszej ilustracji widzimy,</span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;"> że bączek i trzy klocki ważą tyle samo co 12 kamyków. W drugim równaniu sam bączek równoważy klocek i osiem kamyków.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;">Dodajmy po trzy klocki do obu stron drugiej wagi (dodanie jednakowych wielkości do obu stron równania nie zaburza równowagi).</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;">Na lewych szalkach obu wag znajdują się teraz bączek i trzy klocki.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;">Skoro lewe strony "równania" są równe - równe są też prawe strony. Cztery klocki i osiem kamyków ważą tyle samo co dwanaście kamyków. Z każdej strony zdejmijmy po osiem kamyków. Zobaczymy wtedy, że cztery klocki równoważą cztery kamyki, czyli kamyk waży tyle samo co klocek. </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="color: #666666;">Jeśli na drugiej wadze zastąpimy klocek kamykiem, łatwo obliczymy że bączek waży tyle, co dziewięć kamyków.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Gotowe! Widziałeś tu jakieś równanie?</b></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-34282598373875996592010-12-17T07:56:00.000-08:002010-12-20T01:29:20.877-08:00Futurama - na potrzeby serialu powstało twierdzenie matematyczne<div>Doskonale wiemy, że twórcy <b>Futuramy</b> są niezłymi mózgami, ale to coś więcej. Aby uzpełnić przyprawiającą o zawrót głowy fabułę, scenarzysta <b>Ken Keeler</b> (przypadkiem doktor matematyki) dosłownie stworzył i udowodnił całkowicie nowe twierdzenie. Nie jest to może najbardziej imponujące dokonanie scenarzysty telewizyjnego - w końcu twórca "Gotowych na wszystko" odkrył nowy gatunek a ekipa serialu "Full House" opracowała szczepionkę na jeden ze szczepów syfilisu.<br />
<br />
<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TQuEwo-zaXI/AAAAAAAAACI/k3BeegTMH3I/s1600/Prisoner-of-Benda-Theorem-on-Chalkboard.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="http://4.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TQuEwo-zaXI/AAAAAAAAACI/k3BeegTMH3I/s640/Prisoner-of-Benda-Theorem-on-Chalkboard.png" width="580" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"></span><br />
<a name='more'></a></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">W odcinku "The Prisoner of Benda" Profesor i Amy używają nowego wynalazku, by zamienić się ciałami. Niestety odkrywają, że ta sama para mózgów nie może zamienić się dwa razy. Aby zaradzić problemowi, muszą wpaść na równanie, które udowodni, że przy odpowiedniej liczbie osób zamieniających się ciałami w końcu każdy wróci do swojej postaci. Prowadzi to, oczywiście do powstania ogromnej ilości gagów jak i najbardziej obleśnej sceny erotycznej w dziejach tego serialu (wielkie dzięki, Profesorze!).</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Oczywiście Keeler nie poszedł na skróty i sam spłodził odpowiednie równanie. Wzmiankę o nim można było znaleźć w wywiadzie, którego scenarzysta i producent David X. Cohen udzielił American Physical Society:</span></div><div><blockquote><span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">W wywiadzie dla APS News Cohen ujawnia, że na potrzeby dziesiątego odcinka szóstego sezonu, zatytułowanego "The Prisoner Of Benda", Ken Keeler (członek ekipy i matematyk) skonstruował zupełnie nowe twierdzenie oparte na teorii grup. Cohen przyznaje, że to ironiczne: zazwyczaj rozrywka podkłada nogę nauce. Tym razem było inaczej, nowe twierdzenie powołano do życia dla potrzeb rozrywki.</span></blockquote>Od sierpnia, kiedy to odcinek trafił na ekrany, możemy podziwiać twierdzenie w całej okazałości. Cóż, kto je rozumie ten może. Autorzy wiki o Futuramie, <b><a href="http://theinfosphere.org/The_Prisoner_of_Benda#cite_note-1">The Infosphere</a></b>, załapali o co chodzi i zamieścili dowód w Internecie.<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: inherit;">Teraz, jeśli pozwolicie, zajmę się usuwaniem tej ohydnej sceny z mojej głowy.</span></div></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-79207712761802567912010-11-29T02:48:00.000-08:002010-11-29T02:48:38.037-08:00Should I stay or should I go? Odpowiedź<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 22px;">Wczoraj opublikowałam problem El Farol związany z teorią gier, wraz z kilkoma pytaniami (Jeśli jeszcze go nie czytałeś, wróć do poprzedniego posta - odpowiedź na niewiele się zda, jeśli nie znasz pytania).</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 22px;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 22px;">Szczerze mówiąc, nie ma na niego odpowiedzi, a dokładniej - nie ma jednej, idealnej strategii. Jeżeli wszyscy zdecydują się pójść, nie będzie zabawy, a jeżeli wszyscy zostaną w domu bar będzie pusty i byłoby ciekawiej się tam znaleźć.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 22px;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;">Tak więc najlepszą strategią jest strategia mieszana, w której każda osoba ma określone prawdopodobieństwo, że wybierze się do baru. Prawdopodobieństwo zależy od tego, ile osób podejmuje decyzję, pojemności baru i tego, o ile wyjście do baru jest ciekawsze od zostania w domu dla każdej z osób.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;">Jeżeli możesz się komunikować i kłamać, powinieneś za każdym razem powiedzieć, że wybierasz się do baru. Jeżeli naprawdę się wybierasz, twoje kłamstwo powinno odstraszyć innych. Jeżeli zostajesz w domu, twoje kłamstwo Ci nie zaszkodzi.</span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;"><br />
</span></span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-41401809216543073622010-11-28T11:27:00.000-08:002010-11-29T02:39:14.026-08:00Iść do baru, czy nie iść, oto jest pytanie<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br />
</div><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><a href="http://www.science20.com/files/images/10.GameTheory_1.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="255" src="http://www.science20.com/files/images/10.GameTheory_1.jpg" width="320" /></a><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;"></span></span>Wszyscy uwielbiają bar El Farol w Santa Fe (Nowy Meksyk), zwłaszcza W. Brian Arthur, który napisał tę zagadkę w roku 1994. W czwartkowe wieczory przyciąga mnóstwo miłośników irlandzkiej muzyki.<br />
<br />
To znaczy, wszyscy kochają El Farol dopóty, dopóki nie jest zbyt zatłoczony.<br />
Jeżeli jest wypełniony w mniej niż 60% można się w nim dobrze bawić, ale jeżeli jest wypełniony w ponad 60%, lepiej zostać w domu. A haczyk jest tutaj: każdy musi zdecydować o tym czy iść, czy nie, dokładnie w tym samym momencie, nie porozumiewając się.<br />
<div><br />
<a name='more'></a><br />
</div><div>A więc co powinieneś zrobić? Wyjść do baru czy zostać w domu? Pewnie już teraz widzisz, że odpowiedź może być podchwytliwa jak słynny paragraf 22.</div><div><br />
</div><div><div><div><div>A więc może zamiast pytać "Should I stay o should I go?", zadam bardziej precyzyjne pytanie. Jaka jest najlepsza strategia? Czy porównanie liczby osób decydujących, czy wybrać się do baru w z pojemnością baru może się do czegoś przydać? Czy historia, na przykład frekwencja z zeszłego tygodnia pomogłaby Ci określić strategię? Jeżeli mógłbyś się porozumiewać, czy opłacałoby Ci się ogłosić swój wybór?<br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #494949; font-family: 'Lucida Grande', Lucida, Verdana, sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-size: 13px; line-height: 22px;"><br />
</span></span><br />
Odpowiedź wkrótce! Więcej o problemie <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/El_Farol_Bar_problem">El Farol</a>.</div></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-28258617745880660972010-11-25T03:02:00.000-08:002010-11-25T03:02:17.161-08:00Tajemnice detektywów<blockquote><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Jak w XIX wieku identyfikowano ludzi z dokładnością 1 : 4 194 304? Przy pomocy jedenastu prostych pomiarów ciała.</div></blockquote><div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">W roku 1879, gdy paryska policja zmagała się z falą przestępczości, Alphonse Bertillon opracował prostą metodę identyfikowania przestępców po wymiarach części ciała. Opierał się na prawie Queteleta, mówiącym, że szansa napotkania dwóch osób o takim samym wzroście wynosi ok 1 : 4.</div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Pobranie jednego pomiaru nie jest specjalnie użyteczne, ale Bertillon zauważył, że tę zależność można stosować również do innych części ciała - długości i obwodu głowy, długości ramion, stóp czy palców. Przy dwóch pomiarach prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch takich samych zestawów wynosi 1:16, przy pięciu 1:1024, a przy jedenastu zdumiewające 1 : 4 194 304.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-bottom: 0,5em; margin-left: auto; margin-right: auto; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Bertillon_-_Signalement_Anthropometrique.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="640" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Bertillon_-_Signalement_Anthropometrique.png" style="cursor: move;" width="401" /></a></div></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px; padding-top: 4px; text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Rycina przedstawiająca metody pomiarów.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Aby metoda była skuteczna, wymagała idealnie dokładnych danych.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Anthropometry">żródło: Wikipedia</a></div></td></tr>
</tbody></table><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">U dorosłego człowieka wymiary ciała są stałe, zatem osoba która trafiła do bazy, mogła być rozpoznana do końca życia. Wprowadzenie metody Bertillona umożliwiło prawie natychmiastową identyfikację aresztowanego, jeżeli tylko jego wymiary widniały w bazie. Fałszywa tożsamość, zmiana wyglądu czy umieszczenie podstawionej osoby w więzieniu, mogły być natychmiast zdemaskowane. Oznaczało to koniec złotych czasów dla uciekinierów i recydywistów.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Gdy wprowadzano ten system, od dawna wykonywano już fotografie osób trafiających w ręce policji. Jednak wyszukanie osoby w zbiorze tysięcy zdjęć graniczyło z cudem. <i>Bertillonage</i>, bo tak nazwano tę metodę identyfikacji, pozwalał na stworzenie kartotek, w których odnalezienie osoby sprowadzało się do wyszukania odpowiedniej kategorii.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Portret opisowy</span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Autor tego rozwiązania nie poprzestał jednak na jednym wynalazku. Kilka lat później opracował metodę opisu rysów twarzy. Zauważył, że najłatwiej obserwować rysy twarzy z profilu i nakazał wykonywanie właśnie takich zdjęć.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-bottom: 0,5em; margin-right: 1em; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/The_speaking_portrait.jpg/800px-The_speaking_portrait.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="240" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/The_speaking_portrait.jpg/800px-The_speaking_portrait.jpg" style="cursor: move;" width="620" /></a></div></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px; padding-top: 4px; text-align: center;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Rycina ilustrująca podstawowe typy nosów<br />
<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Anthropometry">żródło: Wikipedia</a></div></td></tr>
</tbody></table><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">W portrecie opisowym dla określenia każdej z cech wyglądu używano jednego ze standardowych określeń. Dla przykładu nos mógł być wąski, haczykowaty, prosty, zadarty lub szeroki. Każda cecha odpowiadała jednej literze a ich połączenie dawało skrót - łatwą do zapamiętania i rozkodowania charakterystykę wyglądu.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Funkcjonariusze policji z niezadowoleniem przyjęli obowiązek wyuczenia się wszystkich standardowych określeń. Ale portret opisowy okazał się on nieoceniony przy codziennym przeglądzie aresztów. Funkcjonariusze przeglądali nowo aresztowanych, by sprawdzić, czy nie aresztowano przypadkiem osoby poszukiwanej, a dzięki portretowi opisowemu mogli robić to o wiele dokładniej</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Przed odciskami palców</span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Dlaczego metody Bertillona nie są dziś stosowane? Niedługo po ich wprowadzeniu zyskały poważnego przeciwnika - odciski palców. W przeciwieństwie do bertillonage, odciski palców umożliwiały połączenie śladów z miejsca zbrodni z przestępcą. W dodatku ich pobranie było banalnie proste. Ale odciski palców to temat na osobnego posta...</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Informacje w tym artykule w większości pochodzą z książki "Stulecie detektywów" Jurgena Thorvalda. Serdecznię ją polecam! Spodziewajcie się kolejnych postów z dziedziny kryminologii - dopiero zaczynam czytać i mam wrażenie, że najciekawsze jeszcze przede mną. A jeżeli znajdę tam też odrobinę matematyki...</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-15686063428132163832010-11-15T06:52:00.000-08:002010-11-25T03:03:24.723-08:00Matematyk rozwiązał zagadkę akordu w utworze The Beatles<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Brzdddęk!</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">"It's been a hard day's night</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">And I've been working like a dog"<br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Akord rozpoczynający piosenkę"A Hard Day's Night" jest jednym z najbardziej rozpoznawalnych akordów otwierających utwór w historii rock & roll'a. Zagrał go George Harrison na swoim 12-strunowym Rickenbackerze.</span><br />
<div style="color: #333333; line-height: 21px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><a name='more'></a><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; line-height: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Ten tekst to tłumaczenie artykułu ze strony </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; line-height: normal;"><a href="http://www.noiseaddicts.com/2008/11/beatles-hard-days-night-mystery-chord-solved/"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">noiseaddicts.com</span></a></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; line-height: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">.</span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><object height="385" width="480"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/PlDdcCzKjsc?fs=1&hl=pl_PL"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/PlDdcCzKjsc?fs=1&hl=pl_PL" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span><br />
<div style="margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #c27ba0;">Ta noc po ciężkim dniu...</span></span></span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Innym powodem, dla którego akord stał się sławny, jest to, że przez 40 lat nikt nie był pewny czym dokładnie jest. Wielu gitarzystów na próżno próbowało odtworzyć jego brzmienie, ale zazwyczaj ponosili porażkę.</span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">W końcu ktoś rozwikłała zagadkę raz na zawsze. Nie był to jednak muzyk, a matematyk z kanadyjskiego uniwersytetu Dalhousie.</span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Cztery lata temu Jason Brown przeczytał w gazecie wzmiankę o czterdziestych urodzinach piosenki. Problem z pierwszym akordem tak go zaciekawił, że postanowił spróbować, czy mógłby zastosować metodę znaną jako transformacja Fouriera, by rozwiązać tę zagadkę. Ta metoda i odpowiednie oprogramowanie pozwoliły mu rozbić akord na dźwięki o konkretnych częstotliwościach, by sprawdzić, jakie nuty zagrali Beatles'i.</span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 21px;">Transformacja Fouriera to operacja, która przekształca jedną funkcję w inną. W zastosowaniach takich jak przetwarzanie sygnału, argumentami oryginalnej funkcji jest czas, a nowej - częstotliwość. Określa ona, jakie częstotliwości są obecne w pierwotnej funkcji. Analogicznie, możemy przedstawić akord w postaci pojedynczych dźwięków.</span></span><br />
<div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; color: #494949; line-height: 22px;"></span></span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="color: #333333; float: right; line-height: 21px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 1em; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><img alt="" src="http://www.science20.com/files/images/Jason%20Brown%20and%20his%20Ibanez%20guitar.jpg" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; margin-left: auto; margin-right: auto; max-width: 620px; padding-right: 10px;" /></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="padding-top: 4px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Wykładowca matematyki z Uniwersytetu<br />
Dalhousie </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ze swoim Ibanezem.<br />
Zdjęcie: Danny Abriel</span></span></td></tr>
</tbody></table></div><div style="margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Wynik jego obliczeń był interesujący - częstotliwości, które wykrył, nie odpowiadały instrumentom użytym w nagraniu. George grał na dwunastostrunowym Rickenbackerze, John Lennon grał na gitarze sześciostrunowej , Paul miał swój bas - żaden z tych instrumentów nie pasował do tego, co odkrył. Wtedy zdał sobie sprawę z brakującego elementu - piątego Beatles'a. George Martin również brał udział w nagraniu, grając na pianinie w otwierającym akordzie i to on odpowiadał za kłopotliwe częstotliwości.<br />
</span></span></span><br />
<div style="margin-bottom: 1.2em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.6em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: right;"><div style="text-align: -webkit-auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #c27ba0;">T</span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #c27ba0;">he Beatles</span></span></span></div></div></div><div style="margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">"Zacząłem grać na gitarze bo usłyszałem płytę Beatles'ów - to był dla mnie koniec lekcji gry na pianinie." - mówi Brown. "Latami próbowałem dobrze zagrać pierwszy akord piosenki . To dziwaczne/niesamowite, że Beatles'om udało się stworzyć coś tak tajemniczego, w czasach gdy techniki nagrywania były dość proste. Nikomu innemu się to nie udało."</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
Producent Beatles'ów dodał do nagrania akord grany na pianinie, który zawierał dźwięk F, niemożliwy do zagrania wraz z innymi dźwiękami na gitarze. Brzmienie, które tak powstało, ani trochę nie przypomina dźwięków spisanych w transkrypcjach, dlatego odrycie Dr. Browna zainteresowało fanów Beatles'ów w całego świata. Sam naukowiec żartuje, że jest jedynym matematykiem, którego artykuł opublikował magazyn Guitar Player.</span></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="color: #333333; float: right; line-height: 21px; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://xkcd.com/26/" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" title="This cat has some serious periodic components"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><img border="0" height="231" src="http://imgs.xkcd.com/comics/fourier.jpg" width="320" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Komiks pochodzi z XKCD.com</span></td></tr>
</tbody></table><div style="line-height: 21px;"><div style="color: #333333;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
</span></div><div style="color: #333333;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">" Muzyka i matematyka mają wiele wspólnego", mówi. " Udowodniono, że dzieci, które słuchają muzyki lepiej radzą sobie z matematyką, bo mózg radzi sobie z matematyką i muzyką w podobny sposób. Najlepsze kompozycje są oparte na matematycznych zależnościach, matematyka dodaje jej piękna i harmonii. Matematyka i muzyka doskonale się uzupełniają."<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="color: #c27ba0;">Akord "Hard day's night" </span></span></span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;"><br />
Chcesz wiedzieć, jak to zagrać? George Harrison zagrał następujące dźwięki na dwunastostrunowej gitarze: </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif; line-height: 21px;">a2, a3, d3, d4, g3, g4, c4, and another c4; Paul McCartney zagrał d3 na basie; producent George Martin grał d3, f3, d5, g5, i e6 na pianinie, podczas gdy Lennon zagrał c5.<br />
</span></span></div><div style="color: #333333; line-height: 21px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', serif;">Tutaj możecie znaleźć pracę Jasona Browna w całości <a href="http://www.mscs.dal.ca/~brown/n-oct04-harddayjib.pdf">w formacie PDF</a>.</span></div></div>Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-83551094641337792672010-11-03T06:48:00.000-07:002010-11-05T06:47:20.828-07:00Gra logiczna prosta tylko z początku. Sprawdź się!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.planarity.net/game.php" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" img="" src="http://3.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TNFZ9ZfKgRI/AAAAAAAAABU/Tneg4Sjvz4c/s400/plateau.jpg" width="266" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Klon gry dostępny w iTunes - <b>The Plateau</b></td></tr>
</tbody></table><a href="http://www.planarity.net/game.php" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br />
</a><br />
<div style="text-align: -webkit-auto;">Czy można rozplątać tę sieć tak, by żadne odcinki się nie przecinały? Jasne, wystarczy spróbować swoich sił w <a href="http://www.planarity.net/#">Planarity</a>.</div><div style="text-align: -webkit-auto;"><br />
</div><div style="text-align: -webkit-auto;">Celem gry jest pozbycie się kolejnych punktów przecięcia, przesuwając wierzchołki.<br />
<br />
Na pomysł stworzenia podobnej gry wpadła w 2005 roku Mary Radcliffe, studentka matematyki z Uniwersytetu Michigan. Nigdy nie sądziła, że jej "niemądra gierka" stanie się tak popularna.</div><div style="text-align: -webkit-auto;"><a name='more'></a></div><div style="text-align: -webkit-auto;"><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<blockquote><i>W teorii grafów, <b>graf planarny</b> to taki, który można narysować na płaszczyźnie w taki sposób, że żadne jego krawędzie się nie przecinają.</i></blockquote></div><div style="text-align: -webkit-auto;"><br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 1em; padding-bottom: 6px; padding-left: 6px; padding-right: 6px; padding-top: 6px; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.planarity.net/game.php" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="250" img="" src="http://2.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TNFZ9LKefQI/AAAAAAAAABM/O-2pmiyj9r8/s400/tutorial.gif" width="277" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px; padding-top: 4px; text-align: center;">Banalne początki...</td></tr>
</tbody></table><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"></div>W wersji przeglądarkowej gry gracz zaczyna od rozplątania prostego grafu - o 'tylko' szcześciu wierzchołkach.<br />
Jednak z każdą rozwiązaną zagadką poziom trudności wzrasta. <br />
Drugi poziom to już 10 wierzchołków, trzeci - 16, przy trzydziestym ledwo można odróżnić od siebie odcinki, bo jest ich tak wiele, a z setnym nie radzi sobie flash.<br />
<br />
<br />
<br />
Nie wiem, czy ktoś doszedł tak daleko, ale wiem, że kiedy zagrasz, szybko się nie oderwiesz. Jednym słowiem, gratka dla wielbicieli <b>rozplątywania</b>, <b>rozciągania </b>i <b>przewracania </b>na drugą stronę, a do tego rozgrzewka dla szarych komórek.<br />
<br />
Trening spostrzegawczości, orientacji przestrzennej i zabawa w jednym.</div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4003645811172458827.post-29536416363481670062010-10-27T08:47:00.000-07:002010-10-28T10:05:57.230-07:00Jak wyglądałoby nocne niebo, gdyby nie światła miast?<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.eso.org/~sguisard/Pagim/darkest_sky.html" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="500" src="http://4.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TMhYuAZX9uI/AAAAAAAAABE/9HXvHBuo3L0/s640/paranal_gegenschein1.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Panoramiczny widok nieba z pustyni Atacama</td></tr>
</tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Nie każdy miał okację zobaczyć niebo wolne od świetlnych zanieczyszczeń. Stéphane Guisard wybrała się do obserwatorium Paranal, znajdującego się pustyni Atacama, poszukując najczystszego nocnego nieba. Co wynikło z tej podróży? Niezwykłe fotografie najciemniejszej z ciemnych nocy (wraz ze zjawiskiem Gegenschein). </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">I jako "produkt uboczny" 360-stopniowy, panoramiczny i bardzo dokładny obraz Drogi Mlecznej wyróżniający się na tle ciemnego nieba. Jej pracę, </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><a href="http://www.eso.org/~sguisard/Pagim/darkest_sky.html">Los Cielos De Chile</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">, możemy podziwiać w Internecie.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><a name='more'></a></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Nie zrażajcie się, jeśli strona będzie się ładować chwilę dłużej. Kiedy już skończy, będziecie mogli wybierać obrazy i oglądać dowolny ich fragment.</span><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.astrosurf.com/sguisard/Pagim/Chimborazo.html"><img border="0" height="500" src="http://1.bp.blogspot.com/_PfsHwTur6TA/TMhV3-Jg6BI/AAAAAAAAAA8/DScfs7WzMBw/s640/VoieLacteeChimborazo.jpg" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Wulkan Chimborazo w Ekwadorze, miejsce najbliższe niebu.</td></tr>
</tbody></table><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Los Cielos De Chile jest częścią większego projektu </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><a href="http://www.astrosurf.com/sguisard/">Los Cielos De América</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">. Jeżeli macie apetyt na więcej doskonałych zdjęć nieba, zdecydowanie powinniście odwiedzić ten adres.</span>Unknownnoreply@blogger.com1