sobota, 29 stycznia 2011

Co ma waga do równania?

Niektórym dodanie a b c do x y z, albo wymnażanie liter wydaje się szczytem absurdu. Gdyby tylko pojęli prostotę algebry...

Jeżeli waga jest w równowadze na pierwszym i drugim rysunku,
ilu kamyczków potrzeba by zrównoważyć trzecią wagę?


Zapomnij na chwilę o równaniach, podstawianiu, dodawaniu i mnożeniu stronami... Aby nie naruszyć równowagi szalek, możesz:
  • kłaść lub zdejmować z szalek cieżarki o tej samej masie,
  • zastępować odważniki innymi o tej samej wadze.

Nie czytaj dalej! Oto rozwiązanie:
Na pierwszej ilustracji widzimy, że bączek i trzy klocki ważą tyle samo co 12 kamyków. W drugim równaniu sam bączek równoważy klocek i osiem kamyków.

Dodajmy po trzy klocki do obu stron drugiej wagi (dodanie jednakowych wielkości do obu stron równania nie zaburza równowagi).

Na lewych szalkach obu wag znajdują się teraz bączek i trzy klocki.

Skoro lewe strony "równania" są równe - równe są też prawe strony. Cztery klocki i osiem kamyków ważą tyle samo co dwanaście kamyków. Z każdej strony zdejmijmy po osiem kamyków. Zobaczymy wtedy, że cztery klocki równoważą cztery kamyki, czyli kamyk waży tyle samo co klocek. 

Jeśli na drugiej wadze zastąpimy klocek kamykiem, łatwo obliczymy że bączek waży tyle, co dziewięć kamyków.

Gotowe! Widziałeś tu jakieś równanie?

1 komentarz:

  1. zwykły układ równań
    3x+1y=12 => 3x+x+8=12
    y=x+8 4x=4=> x=1 itd.

    fajne, fajne.
    pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń