Złudzenia optyczne

Choć mają niewiele wspólnego z matematyką, pobudzają do krytycznego myślenia, przekomarzają się z naszymi zmysłami. Nie potrafię odmówić sobie takiej przyjemności! Poniższe przykłady to tylko ułamek iluzji zebranych na stronie Mighty Optical Illusions. Polecam!

Złudzenie numer 1: Bliźniacze kule

To, co widzicie to dobrze znany efekt względnego rozmiaru.

W tym przypadku mózg błędnie intepretuje to, co widzą oczy. Informacje przekazywane przez wzrok są interpretowane przez umysł, który bardzo sprytnie zgaduje, co powinien widzieć. Zazwyczaj to bardzo pożyteczna umiejętność. Ale czasem różnica pomiędzy faktycznym i postrzeganym obrazem może być zadziwiająca! Ceglany wzór w tle wzmacnia poczucie trójwymiarowości, pomagając oszukać naszą percepcję.

Złudzenie numer 2: Krzywa szachownica

Oto złudzenie z gatunku pozornego ugięcia. Choć są proste i równoległe, poziome linie na rysunku wydają się zagięte.

Andy_0360 (zobacz jego profil na Flickr) tworzy dziwne obrazki, używając do tego wyłącznie klocków lego. Pamiętacie grzybka z Super Mario Bros? To jego ulubiona postać. Jeżeli nadal nie wierzysz, że linie na obrazku są proste, zobacz ten film. To małe guziczki mieszają nam w głowach.


Złudzenie numer 3: Płaskie czy trójwymiarowe?

Spójrz na miniaturkę po prawej stronie. Zanim obejrzysz film,  czy jesteś w stanie określić, który z przedmiotów na kartce jest prawdziwy? A dokładnie, który jest obrazem anamorficznym?

Poniższy film został wyprodukowany przez agencję reklamową Leo Burnett z  São Paulo, jako reklama drukarek Samsunga.

Złudzenie numer 4: Dziwny wodospad

Holenderski artysta M.C. Escher nie raz udowodnił, że potrafi namieszać w głowach swoimi złudzeniami optycznymi. Wszyscy znamy jego "Wodospad" z 1961 roku - rysunek, na którym woda wydaje się płynąć w górę, zanim spadnie na koło młyńskie. Oryginał możecie oglądać po prawej stronie.

A gdyby taki wodospad istniał naprawdę? Czy McWolles naprawdę osiągnął niemożliwe? W filmie poniżej jego model wodospadu Eschera zdaje się naprawdę działać.

Szczerze mówiąc, nie mogę pojąć jak to działa. Czy złudzenie ma coś wspólnego z kątem kamery? A może zastosowano efekty specjalne? Piszcie, jeśli macie pomysł.

Co ma waga do równania?

Niektórym dodanie a b c do x y z, albo wymnażanie liter wydaje się szczytem absurdu. Gdyby tylko pojęli prostotę algebry...

Jeżeli waga jest w równowadze na pierwszym i drugim rysunku,
ilu kamyczków potrzeba by zrównoważyć trzecią wagę?

Zapomnij na chwilę o równaniach, podstawianiu, dodawaniu i mnożeniu stronami... Aby nie naruszyć równowagi szalek, możesz:

• kłaść lub zdejmować z szalek cieżarki o tej samej masie,
• zastępować odważniki innymi o tej samej wadze.

Nie czytaj dalej! Oto rozwiązanie:

Na pierwszej ilustracji widzimy, że bączek i trzy klocki ważą tyle samo co 12 kamyków. W drugim równaniu sam bączek równoważy klocek i osiem kamyków.

Dodajmy po trzy klocki do obu stron drugiej wagi (dodanie jednakowych wielkości do obu stron równania nie zaburza równowagi).

Na lewych szalkach obu wag znajdują się teraz bączek i trzy klocki.

Skoro lewe strony "równania" są równe - równe są też prawe strony. Cztery klocki i osiem kamyków ważą tyle samo co dwanaście kamyków. Z każdej strony zdejmijmy po osiem kamyków. Zobaczymy wtedy, że cztery klocki równoważą cztery kamyki, czyli kamyk waży tyle samo co klocek. 

Jeśli na drugiej wadze zastąpimy klocek kamykiem, łatwo obliczymy że bączek waży tyle, co dziewięć kamyków.

Gotowe! Widziałeś tu jakieś równanie?